크리깅(Kriging) 보간법

공간 데이터 분석을 위한 지구통계학적 접근

홍성학 (Seonghak Hong)

2014-06-16

크리깅(Kriging)이란?

개발자: D. G. Krige (1960년대), G. Matheron이 개량
명칭: Krige의 이름을 따서 “Kriging”
발음: “그리깅” (김치의 기역 발음)
검색용: “크리깅” 또는 “크리그격자보간법”

크리깅의 정의

데이터 스무딩(Smoothing) 방법

측정하지 못한 곳의 값을 주변 측정값으로 예측
주로 공간분석에서 활용
지도상 특정 지역의 온도, 강수량 등 추정

유사한 방법들

패턴인식의 Curve-fitting
커널밀도추정 (내부 원리는 상당히 다름)

크리깅의 핵심 특성

1. 명확성 (Deterministic)

랜덤 요소 없음
동일한 입력 → 동일한 출력
알려진 값(known observation)만 사용

2. 지역성 (Local)

근접 이웃(Local Neighborhood) 활용
글로벌 추정이 아님
주변 데이터에 가장 큰 영향

3. 확률론적 특성

예측 불확실성 정량화
Kriging Variance로 오차 추정

크리깅의 수학적 모델

기본 모델

Z(X) = u(X) + e(X) \text{ with } E[e(X)] = 0

여기서:

Z(X): 특정 공간의 추정하려는 값
u(X): 지역 내 대표값 (평균)
e(X): 예측 오차 (0이 되는 것이 목표)

가정:

랜덤필드는 stationary
Intrinsic 특성 (시간에 따라 값이 변하지 않음)

크리깅의 한계

Local Optimum: 최적해 보장 안됨
지역성의 한계:
- 먼 거리 영향 무시
- 전체적인 패턴 놓칠 수 있음
가정의 제약:
- 공간적 상관관계 가정
- 정상성(stationarity) 가정

예시: 특정 지역 온도가 주변이 아닌 먼 지역에 영향받는 경우

크리깅의 활용 분야

전통적 분야

지리통계학(Geostatistics)
광업(Mining)
환경공학(Environmental Sciences)
지질학(Hydrogeology)

현대적 응용

원격계측(Remote Sensing)
천문학(Astrophysics)
기상학(Meteorology)
생태학(Ecology)

천문학에서는 밤하늘의 밝기를 추정할 때 사용됩니다!

지리통계학과 크리깅

지리통계학(Geostatistics)

시간과 공간을 집중적으로 다루는 통계학 분야
공간예측(Spatial Prediction)의 기초 알고리즘

크리깅의 위치

수십 년간 검증된 공간분석 방법
다양한 크리깅 변형 기법들 존재
현대 GIS 시스템의 핵심 기능

크리깅의 수학적 복잡성

라그랑지안 승수(Lagrangian Multiplier) 활용

대학 수학 수준의 최적화 이론
제약 조건 하에서 최적해 탐색

Kriging Variance

예측 오차의 정량화
신뢰구간 제공
불확실성 시각화 가능

실무 적용 시 고려사항

데이터 품질
- 충분한 관측점 확보
- 공간적 분포의 균등성
모델 선택
- 적절한 변동함수(Variogram) 선택
- 크리깅 유형 결정
검증
- 교차검증(Cross-validation)
- 잔차 분석

마무리

크리깅의 장점

공간적 상관관계 고려
불확실성 정량화
다양한 분야 적용 가능
수학적으로 엄밀한 접근

주의사항

지역성의 한계
가정의 제약
계산 복잡성
매개변수 선택의 중요성

결론: 크리깅은 공간 데이터 분석의 강력한 도구이지만, 적절한 이해와 신중한 적용이 필요합니다.

참고문헌

주요 참고서

Geospatial Analysis (3rd Edition): A Comprehensive Guide to Principles, Techniques and Software Tools
저자: Michael John De Smith, Michael F. Goodchild, Paul A. Longley

추가 학습 자료

Geostatistics 관련 R 패키지들
공간통계학 전문서적
지리정보시스템(GIS) 교재

감사합니다!

질문과 토론

홍성학 (Seonghak Hong)
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https://aidenhong.com